2D 与 3D 伊辛的 RG：方法地图
一维抽取是精确的，RG 退化成一元递推、误差只来自种子（一维伊辛抽取RG、递推全是等式为何仍有误差）。2D、3D 没这么便宜——本组笔记按”维度决定该用什么工具”展开，每条方法都把”不动点→线性化→本征值=指数”（05-重整化群）走一遍。
为什么 2D、3D 要换工具
一维抽取后还是同一形式的链，递推闭合。2D 一抽取就生成新耦合（次近邻、四自旋），耦合无穷繁衍、无法闭合（2D伊辛-decimation与耦合爆炸）。于是分两条路：
- 实空间 RG + 人为截断：硬把繁衍的耦合砍到几个，得近似不动点与指数。2D 的经典构造是 Migdal–Kadanoff 移键法（2D伊辛-Migdal-Kadanoff递推）和 Niemeijer–van Leeuwen 累积量展开（2D伊辛-NvL累积量展开）。精度一般，但机制清楚。
- 真值另有来源：2D 有 Onsager 精确解，临界点由共形场论精确描述（2D伊辛-精确解与CFT基准），作为上面近似法的标尺。
3D 实空间解析截断更糟，主力换成：
- 场论 RG： 展开与定维 微扰 + 重求和（3D伊辛-场论RG-ε展开与定维展开）。
- 泛函 RG（Wetterich 方程，非微扰，3D伊辛-泛函RG-Wetterich方程）。
- 共形自举：今天最精，准精确，含五法对比表（3D伊辛-共形自举）。
- 张量网络 RG：现代实空间 RG，用 SVD 截断取代”砍耦合”，在 3D 真能流到不动点张量（张量网络RG-Z张量化与TRG原理、张量网络RG-HOTRG解3D与TNR不动点）。
一句话总览
| 维度 | RG 能否闭合 | 真值来源 | 主力方法 |
|---|---|---|---|
| 1D | 精确闭合 | 闭式 | 抽取（精确） |
| 2D | 不闭合、需截断 | Onsager + CFT | 实空间 RG（近似）/张量网络 |
| 3D | 不闭合、更糟 | 数值准精确 | 场论 / 泛函 RG / 自举 / 张量网络 |
后面每张笔记都给关键递推式、不动点、指数与权威文献；近似法都附上与精确值的差距，诚实标注收敛性与约定依赖。