数据集-CrBr3标度

练手数据集：CrBr₃ 磁化标度

出处与指数

Ho & Litster, Magnetic Equation of State of CrBr₃ near the Critical Point, Phys. Rev. Lett. 22, 603 (1969)（绝缘铁磁体 CrBr₃，30 条等温线，经典实验标度数据）。发表指数：

$\beta \approx 0.368,\delta \approx 4.28,T_c\approx 32.84\text{K},\gamma \approx 1.21\approx \beta (\delta -1).$

下面的数据点是用这些发表指数 + 标准 Widom 标度状态方程合成的，非原文测量点；塌缩、Widom 关系、指数值与真系统一致。

生成模型

$h=M^{\delta }(1+t{M}^{-1/\beta }{)}^{\gamma },\gamma =\beta (\delta -1),M>0.$

令 $t=0$ 得 $M\sim h^{1/\delta }$；令 $h=0,t<0$ 得 $M=(-t{)}^{\beta }$；$t>0$ 且 $M$ 小时 $h\approx t^{\gamma }M$，对应 $\chi \sim t^{-\gamma }$。代码 assets/crbr3_scaling_data.py（生成 + 自检）、assets/crbr3_scaling_plot.py（画图模板）。数据 assets/crbr3_scaling_data.csv（335 点、10 条等温线，列 T_K,t,H,M，含 0.5% 噪声）。

自检（代码已跑）

自发磁化  t<0 各线 H→0 的 M, 拟合 logM~log(-t):  斜率 0.368 = beta
临界等温线 t≈0, 拟合 logM~logH:  斜率 0.234 -> delta 4.28
磁化率   t>0 各线 chi=M/H, 拟合 logchi~logt:  斜率 -1.20 -> gamma 1.20
Widom   beta(delta-1)=1.207  vs  gamma_fit=1.20

左：原始 $M$–$H$ 等温线（红 $T<T_c$ 在 $H=0$ 处截距 = 自发磁化；蓝 $T>T_c$ 从 $0$ 起）。右：$M/|t{|}^{\beta }$ vs $H/|t{|}^{\beta \delta }$ 塌缩成两支。

练法

1. $\beta$：$T<T_c$ 各线 $H\to 0$ 的 $M$，$\log M$ 对 $\log (-t)$ 拟合。
2. $\delta$：$T=T_c$ 那条，$\log M$ 对 $\log H$ 拟合斜率 $1/\delta$。
3. $\gamma$：$T>T_c$ 小 $H$ 的 $\chi =M/H$，$\log \chi$ 对 $\log t$ 拟合。
4. 塌缩：自选 $\beta ,\delta$ 画 $M/|t{|}^{\beta }$ vs $H/|t{|}^{\beta \delta }$，调到两支最齐——实验上同时定指数 + 验标度的办法。
5. 验 $\gamma =\beta (\delta -1)$。

标度形式与”为何要不同 $t$“见 04-标度假设与普适性。