数值计算-RG

数值计算：RG 流与临界指数

两段可运行代码（assets/），数值兑现第五站的解析结论。

一维伊辛抽取 RG —— assets/rg_ising1d.py

迭代 $K^{\prime }=\frac{1}{2}\ln \cosh 2K$（一维伊辛抽取RG）。数值确认任意有限 $K$ 都 $K^{\prime }<K$、流向 $0$：

K=2.5 迭代: 2.5 → 2.153 → 1.807 → 1.461 → 1.116 → 0.775 → 0.450 → 0.180 → 0.032 → 0

唯一稳定不动点 $K^{\ast }=0$，一维无有限温相变。图 assets/rg_ising1d.png（左映射、右各初值轨迹齐流向 0）。

威尔逊–费希尔与 δ —— assets/rg_wilson_fisher.py

RK4 积分一圈耦合流 $\frac{du}{d\ell }=\epsilon u-(n+8)u^2$（$n=1$），确认收敛到 $u^{\ast }=\epsilon /(n+8)$；由 $y_t=2-(n+2)u^{\ast }$、$\tilde{\eta }=\frac{n+2}{2(n+8{)}^2}{\epsilon }^2$ 算指数，组装 $\delta =\frac{d+2-\tilde{\eta }}{d-2+\tilde{\eta }}$（$d=4-\epsilon$）：

   d   eps    u*      y_t     nu    eta~   delta
 4.00  0.00  0.000   2.000  0.500  0.0000  3.000   平均场
 3.00  1.00  0.111   1.667  0.600  0.0185  4.891   三维(一圈)
 真值(3D 伊辛):              0.630  0.036   4.79

$d=4$ 回到平均场 $\delta =3$；$d=3$ 时一圈给出 $\delta \approx 4.89$，与真值 $4.79$ 同量级（一圈在 $\epsilon =1$ 只定性准，高阶 + 重求和才精确）。图 assets/rg_wilson_fisher.png（左耦合流向 $u^{\ast }$，右 $\delta (d)$ 从 $3$ 升到 $\approx 4.9$，真值星标）。

完整推导见 05-重整化群。