符号约定

符号	含义
$\eta$	序参量（空间均匀时的常数值）$=⟨\phi ⟩$
$\phi (\mathbf{r})$	序参量场（允许逐点变化）
$\delta \phi$	涨落 $=\phi -\eta$
$h$	与序参量共轭的外场
$t$	约化温度 $(T-T_c)/T_c$
$a,b$	朗道系数，$a=a_{0}t$，$b>0$
$c$	梯度项系数
$G(\mathbf{r})$	关联函数 $⟨\delta \phi (0)\delta \phi (\mathbf{r})⟩$
$\xi$	关联长度
$\chi$	磁化率
$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\nu$	临界指数
$\tilde{\eta }$	反常标度指数（文献记 $\eta$，此处改记以避与序参量撞名）
$d$	空间维度

序参量的两种写法

朗道理论假设系统空间均匀，序参量是一个数 $\eta$，自由能是它的函数 $f(\eta )$。金兹堡–朗道允许序参量逐点变化，序参量是场 $\phi (\mathbf{r})$，自由能是泛函 $F[\phi ]$。两者关系

$\phi (\mathbf{r})=\eta +\delta \phi (\mathbf{r}),\eta =⟨\phi ⟩.$

高温无序相 $\eta =0$，低温有序相 $\eta \ne 0$。

系综平均

$⟨X⟩=\frac{1}{Z}{\sum }_{\text{构型}}X{e}^{-F/k_{B}T},Z={\sum }_{\text{构型}}{e}^{-F/k_{B}T}.$

是按构型概率加权的期望，不是函数内积。

物理映射

铁磁体：$\eta \equiv M$（磁化强度），$\phi \equiv M(\mathbf{r})$，$h\equiv H$（外磁场）。液气临界点：$\eta \equiv {\rho }_l-{\rho }_g$。